Question

在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果为线段VC的中点,求证：平面；

（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，证明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD，证明VH⊥面，然后计算体积.

试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP

因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC

所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面--------6分

（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面

所以  --------- 12分

考点：线面平行、线面垂直、空间几何体的体积.