Question

小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;

（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

Answer

（Ⅰ）的所有可能取值为；（Ⅱ）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，这六个向量中任取两个，共有种，的所有可能取值为；（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种，利用古典概型概率公式计算.

试题解析：（Ⅰ）的所有可能取值，即从，，，，，

这六个向量中任取两个，共有种。                                            2分

由下表可知的所有可能取值为；故的所有可能取值为；   6分

１

０

０

－１

－１

１

－１

－２

－１

－１

－１

０

１

０

１

（Ⅱ）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种.                                 8分

所以小波去下棋的概率为 .                                     10分

因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率．12分

考点：古典概率、离散型随机变量．