Question

已知是曲线C：上的一点（其中），过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；再过点作与曲线C在处的切线垂直的直线交轴于点，过作与轴垂直的直线与曲线C在第一象限交于点；如此继续下去，得一系列的点、、、、。（其中）

（1）求数列的通项公式。

（2）若，且是数列的前项和，是数列的前项

Answer

（1）.（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据条件先找出数列中相邻项间的关系，即递推公式，然后利用递推公式求通项公式.

（2）由（1）可得，由此可求出，

 这个数列的和就不可能求出来了，怎么办？一般地，不能求和，就先放缩.

，将此不等式平方再相加，右边就属于等差数列的和，用公式即可求出它的和.

试题解析：（1）由得，求导有           1分

所以 ：，

令，得，所以

，

即                               4分

又，得，即

                              6分

（2）∵

∴             7分

得

=

=                                            8分

=

<                                                      10分

∴                                                     11分

∴                              12分

考点：数列与不等式.