Question

点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②∥平面；

③；

④平面平面.

其中正确的命题序号是             .

Answer

①②④

【解析】

试题分析：由题意可得直线BC1平行于直线AD1,并且直线平面AD1C.直线平面AD1C.所以直线BC1 平面AD1C.所以.点P到平面AD1C.的距离不改变.所以体积不变.即①是正确的.连结A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正确.当点P运动到B点时是等边三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正确.因为直线AC垂直于平面DB1又因为DB1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正确.综上正确的序号为①②④.

考点：1.线面平行.2.线线垂直.3.面面垂直.三棱锥的体积.