Question

设数列的前项和为,且.

（1）证明:数列是等比数列；

（2）若数列满足，求数列的前项和为．

Answer

(1)参考解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）依题意可得递推一个等式然后对减即可得到的通项公式.再检验n=1时的情况即可.

（2）由（1）可得等比数列的通项公式.从而得到的通项公式.求数列的前n项和在该通项公式中是一个等比数列和一个等差数列相加.所以是分别对两个数列求和再相加即可.本题（1）是数列中常见的知识点，通过递推在求差把含和的等式转化为只有通项的形式.对于（2）的通项公式是一个和的形式.所以利用两种形式要分开求.

试题解析：（1）证明：因为，

则   1分

所以当时，，

整理得．由，令，得，解得．

所以是首项为3，公比为2的等比数列．               6分

（2）【解析】
因为，由，得．

所以

所以．                     12分

考点：1.数列的递推形式.2.等比数列求和.3.等差数列求和.