已知函数. （1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒...

已知函数.

（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；

（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.

（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：（1）当时.函数f(x)是一个对数函数和分式的和的形式.通过求导可以求出函数的有极小值，但没极大值. （2）当时.通过求导可得导函数的两个零点，在定义域上分别对两个零点的大小讨论分类.从而得到函数的单调区间. （3）由对任意的恒有成立.首先要求出函数f(x)在[1,3]上且的最大值.从而对于任意使得恒成立即可.再通过分离变量即可得到结论.本题前两小题较为基础但第二小题的分类做到清晰不容易，第三小题难度较大. 试题解析：（1）当时， 1分由,解得. 2分 ∴在上是减函数，在上是增函数. 3分 ∴的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分 ①当时，在和上是减函数，在上是增函数； 7分 ②当时，在上是减函数； 8分 ③当时，在和上是减函数，在上是增函数. 9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数， ∴. 10分由对任意的恒成立， ∴ 11分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 12分由于当时，，∴. 14分考点：1.函数的极值问题.2.含参函数的单调性.3.不等式的恒成立问题.4.函数的最值问题.

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考点分析：

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