Question

设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.

(Ⅰ)求角的大小;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.

Answer

(Ⅰ)Ａ＝；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由可得通过三角运算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.

（Ⅱ）由角A=.可求得C=.又因为AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的长.再用三角形面积公式即可求得三角形的面积.本题是利用向量垂直知识来求得角A.再根据等腰三角形的内角关系，利用余弦定理求得三角形的面积.

试题解析：（１）由 

                 1分

所以         2分

则2sinBcosA=sinB                    4分

所以cosA=于是Ａ＝                 6分

（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=      7分

设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得

           9分

即

解得x=2                          11分

故                13分

考点：1.向量的垂直坐标形式的表示.2.余弦定理.3.三角恒等变换.