Question

等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.

(Ⅰ)求数列与的通项公式;

(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.

Answer

(Ⅰ) ，； (Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 通过等差数列的通项公式即等比中项可求得公差.即可求出等差数列的通项公式，等比数列的通项公式.

(Ⅱ)由通过递推，然后求差即可时. 的通项公式.再结合n=1的式子.可求得的分段形式.再对数列求前2013项的和.该数列主要是一个利用错位相减法求和的方法.本小题的关键是利用递推的思想求出的通项.

试题解析：(Ⅰ)由题意得：（１+d）(1+13d)=,d>0       1分

解得：d=2                       3分

所以                    4分

                          6分

(Ⅱ)当n=1时，

当，得             9分

                        10分

      13分

考点：1.等差数列与等比数列的通项公式.2.数列的递推思想.3.错位相减法的知识.