已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(Ⅱ)若,求证:在区间上,函数的图像在函数的图像的下方.
设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若AC=BC,且边上的中线的长为,求的面积.
对于三次函数(),给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,计算+…++= .
已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.