Question

已知等差数列中，.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列的前项和，求的值.

Answer

（I）数列的通项公式为；（II）．

【解析】

试题分析：（I）首先设等差数列的公差为，然后根据已知条件，利用等差数列的通项公式即可得到关于的方程，求出方程的解，即可得到等差数列的公差的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前项和的公式，由已知，得关于的方程，求出方程的解，即可得到的值，根据为正整数得到满足题意的的值．

试题解析：（I）设等差数列的公差为，则．由，可得，解得，从而．

（II）由（I）可知，所以，进而由，可得，即，解得或，又，故为所求．

考点：等差数列的通项公式及前项和的公式．