Question

已知函数的图象的一部分如下图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）时，的最大值为；当，即时，的最小值－2．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先观察图像可得，，利用公式，可求得，又图象经过点，利用代入法可求得的值（也可以利用关键点法），从而可求得函数的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，化简此函数的表达式，得，根据已知条件：∵，可得的取值范围，进而可求得的最大值及最小值．

试题解析：（Ⅰ）由图像知                           1分

                           3分

得，由对应点得，当时，.      5分

∴                              6分

（Ⅱ）

                      9分

∵，∴，∴当，即时，的最大值为；

当，即时，的最小值－2.                    12分

考点：1．三角函数的图像及其性质；2．三角函数的最值问题．