Question

设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（   ）

（1）              （2）不含0的实数集R

（3）                 （4）整数集Z

A．（1）（3）        B．（1）（4）      C．（2）（3）        D．（1）（2）（4）

Answer

C．

【解析】

试题分析：（1）中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，∴0不是集合的聚点；（2）集合，对任意的，都存在（实际上任意比小的数都可以），使得，∴0是集合的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点；（4）对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点．由以上讨论知选C．

考点：1．新定义——集合的聚点的含义；2．集合元素的性质及运算．