Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A

（Ⅰ）若求证：；

（Ⅱ）若求的值．

Answer

（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，先用坐标分别表示出..写出它们的数量积表达式，把代入，即可求得，从而证得；（Ⅱ）由已知，两边平方，得：，结合平方关系，可求解得，最后利用倍角公式可求得的值．

试题解析：（Ⅰ）由题设知        2分

所以

                   4分

因为所以故                7分

（Ⅱ）因为所以                         8分

即

解得                                            11分

从而               13分．

考点：1．向量垂直的判定；2．向量的数量积运算；3．三角函数求值．