Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

Answer

(Ⅰ)的最小值为，最小正周期为；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 利用二倍角公式、辅助角公式将函数化为：，再利用正弦函数的性质，即可求得函数的最小值，最小正周期；（Ⅱ）先由已知来求C，再利用向量与共线得，由正弦定理得，又由已知，利用余弦定理，得，解方程组，即可求的值．

试题解析：(Ⅰ)，∴ 的最小值为，最小正周期为.                                6分

（Ⅱ）∵，即．∵，，

∴ ，∴ ．                              8分

∵与共线，∴ ．由正弦定理，得①        10分

∵ ，由余弦定理，得②                    11分

解方程组①②，得．                              13分

考点：1．三角函数的化简；2．三角函数的性质；3．共线向量定理；4．正弦定理、余弦定理的应用．