Question

已知等差数列的前项和为，且.

(I)求数列的通项公式；

(II)设等比数列，若，求数列的前项和

(Ⅲ)设，求数列的前项和

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

【解析】

试题分析：（Ⅰ）两种思路，一是根据等差数列的通项公式、求和公式，建立的方程组；

二是利用等差数列的性质，由，得，

结合，确定.

（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，应用等比数列的求和公式计算.

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 从而得到，应用“裂项相消法”求和.

该题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，以及数列求和的方法，较为典型.

试题解析：（Ⅰ）法一：    解得                    （2分）

                                                （4分）

法二：由，得，所以．                                    （2分）

又因为，所以公差．                                          （3分）

从而．                                       （4分）

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

从而，                                                 （6分）

所以．                               （8分）

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     

 ∴                 10分

（12分）

考点：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，“裂项相消法”求和.