Question

设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.

⑴若＝0且[,],求的值；

⑵若函数＝ ()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.

Answer

（1）；（2）的值域为，单调递增区间为.

【解析】

试题分析：（1）首先利用平面向量的坐标运算及和差倍半的三角函数公式，

将化简为＝，

根据=0及[,]求解.

（2）首先确定得到＝，根据，得到的值域为，

单调递增区间为.

试题解析：（1）＝·=

=            3分

由得=0

∴∵[,]∴∴

∴                6分

（2）由（1）知∴   ∴        8分

∴＝   

∴的值域为，单调递增区间为.                12分

考点：平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.