Question

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10 海里的速度前往拦截．

（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？

（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．

Answer

（I）海监船接到通知时，距离到A 海里.

（II）海监船航行方位角（或东偏南），航行的时间为1小时.

【解析】

试题分析：（I）首先根据三角形内角和定理，确定有关角的大小，应用正弦定理求.

难度不大，注重了基础知识的考查.

（II）设海监船航行的时间为小时，则，

应用余弦定理建立的方程，注意舍去负值.

根据，

得到方位角.

试题解析：（I）依题意，，

在三角形中，由正弦定理得，，

，

答：海监船接到通知时，距离到A 海里.

（II）设海监船航行的时间为小时，则，

又因为，,

所以，

，

解得，或（舍去），

所以，，

所以，，

答：海监船航行方位角（或东偏南），航行的时间为1小时.

考点：正弦定理、余弦定理的应用