Question

某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时，(万元)．当年产量不小于千件时，(万元)．每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer

（1）；

（2）当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．

【解析】

试题分析：(1)根据题意分时，时，分别确定函数的解析式，得到分段函数以；

(2)分别确定时，，时，函数的最大值，并加以比较.确定函数的最大值时，应用了二次函数的性质及基本不等式.

试题解析：

 (1) 因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：

当时，

=                     2分

当时，

＝－.                           4分

以                    6分

(2)当时，.

此时，当时，取得最大值万元．              9分

当时，

此时，当时，即时，取得最大值1000万元．     12分

∵

所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．      13分

考点：函数应用问题，分段函数，二次函数的性质，基本不等式.