Question

已知数列为等差数列，为其前项和，且

（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；

Answer

（1）数列的通项公式为；（2）详见试题分析．

【解析】

试题分析：（1）首先设数列的首项为，公差为，由等差数列的通项公式及前项和公式，列出和方程组，由这个方程组可以解得和，进而可以写出等差数列的通项公式；（2）由（1），首先可得，再列出的表达式，利用等比数列的定义，只要能算出为非零常数即可．

【结论】若数列为等差数列，则数列（为不等于零的常数）为等比数列；反过来，若数列是各项为正数的等比数列，则数列（且，为常数）为等差数列．

试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，由题意得：，解得：；

（2）由题意知：数列是首项为2，公比为4的等比数列．．．

考点：1．等差数列的通项公式及前项和公式；2．等比数列的定义域判断方法．