Question

已知函数．

(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期；

(Ⅱ)设，若，求的大小．

Answer

（I）函数的定义域为，最小正周期为；

(Ⅱ)．

【解析】

试题分析：（I）利用正切函数的定义域，列出，，由此可以求得函数的定义域；利用公式，可以求得函数的最小正周期；

(Ⅱ)由已知，首先列式：，利用两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦、余弦公式化简，解方程并注意角的范围（），即可求得角的值．

试题解析：

(Ⅰ)函数的定义域满足，，解得，．所以函数的定义域为．最小正周期为．

(Ⅱ) 解法１：，，，于是，因为，所以，所以，因而，，因为，所以，所以，．

解法2：因为，所以，，，

所以，

因为，所以，于是，

整理得，所以，

因为，所以，因此．

解法3：，，

因为，所以，得．

故，于是．所以．

考点：1．两角和的正弦、余弦、正切公式；2．同角三角函数的基本关系；3．二倍角的正弦、余弦公式；4．正切函数的性质．