已知为常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )
A. B. C. D.
已知集合,,则=( )
A. B.
C.,或 D.,或
设函数其中,曲线在点处的切线方程为.
(I)确定的值;
(II)设曲线在点处的切线都过点(0,2).证明:当时,;
(III)若过点(0,2)可作曲线的三条不同切线,求的取值范围.
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内 的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1) 求证:数列{an}的通项公式是an=3n(n∈N*).
(2) 记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=.若对于一切的正整数n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设,若,求的大小.