Question

对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：

①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（   ）

A．①②      B．③④    C．②③     D．①④

Answer

D．

【解析】

试题分析：对于①，由得，即为唯一的“友好点”；对于②，无解，故不存在“友好点”；对于③，，而是上的减函数，且，故与在区间上有无穷多个“友好点”；对于④，时，．令当时，；当时，．在上是增函数，在上是减函数，在处取最大值，且，从而在上，恒成立，在上是减函数，在上是增函数，在处取最小值，且，即与有唯一的“友好点”．综上所述选D．

考点：1．新定义“友好点”；2．函数的单调性、最值．