Question

已知函数在处的切线与轴平行．

(1)求的值和函数的单调区间；

(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围．

Answer

(1)；函数的单调递增区间为；的单调递减区间为；(2)的取值范围．

【解析】

试题分析：(1)首先求函数的导数，由已知条件函数在处的切线与轴平行，解方程可得的值；解不等式可得函数的单调递增区间，解不等式可得函数的单调递减区间为；(2) 令，则由题意等价于有三个不同的根，即的极小值为小于0，且的极大值为大于0．因此利用导数求函数的极大极小值，列不等式组并求解即得的取值范围．

试题解析：(1) ，                                  （2分）

由，解得.                          （3分）

则，

故的单调递增区间为；的单调递减区间为．

（判断过程给两分）        （7分）

(2)令，      （8分）

则原题意等价于有三个不同的根．

∵，                      （9分）

∴在上递增，在上递减．        （10分）

则的极小值为，且的极大值为，

解得. 的取值范围．                      （13分）

考点：1．导数的几何意义；2．利用导数求函数的单调区间、极值；3．利用导数求参数的值．