已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴）中，曲线
的方程为
．
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点
，求
的值．
曲线
在矩阵
的变换作用下得到曲线
．
（Ⅰ）求矩阵
；
（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．
已知函数
，
（
）
（Ⅰ）若函数
存在极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
已知椭圆
：
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线与椭圆
相交于
，
两点．点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线的方程．
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(Ⅱ)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记
表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
(Ⅲ)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.
已知函数
在
处的切线与
轴平行．
(1)求
的值和函数
的单调区间；
(2)若函数
的图象与抛物线
恰有三个不同交点，求
的取值范围．
