Question

给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是 (　　)

        

     甲            乙               丙              丁

A．①甲，②乙，③丙，④丁           B．①乙，②丙，③甲，④丁

C．①丙，②甲，③乙，④丁           D．①丁，②甲，③乙，④丙

Answer

D

【解析】

试题分析：：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，

∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．

正比例函数y=kx就有这个特点．故①-丁；②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．指数函数y=ax（a＞0，a≠1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax•ay=g（x）•g（y）．故②-甲；③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：

令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③-乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④-丙．故选D．

考点：1.对数函数、指数函数的图像与性质；2.一次函数的性质与图象．