Question

在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．

（1）求数列｛｝的通项公式；

（2）设 ，求：数列｛｝的前项和为，

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由a1a5=，a2a8=原式可化为+2a3a5+＝25，即a3＋a5＝5，又由a3a5＝4，解出q，a1即可.（2）代入中，得到bn＝5－n，即数列，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列，根据等差数列的前n项和公式求之即可.

试题解析：【解析】
（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25

又an＞o，…a3＋a5＝5，          3分

又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4

而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，

          6分

（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，

所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列             8分

所以，             10分

考点：1.等比数列的性质和通项公式；2.等差数列前n项和；3..对数的运算性质.