Question

已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由和可得，即；又，，成等比数列，得，综合起来可求得即可.（Ⅱ）由已知可求出，即数列{}是由等差数列和等比数列组合而成，前项和为可由错位相减法求得.

试题解析：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，        2分

又∵，，成等比数列，

∴，即，                          4分

解得，或（舍去），

∴，故；                                          6分

（Ⅱ）法1： ，

∴，       ①

①得，      ②

①②得，

∴．                        12分

考点：1.等差数列和等比数列的性质；2. 求数列前n项和.