Question

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3,△ABC的面积为6，

，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为。

(1)求：角A的正弦值；

(2)求：边；

(3)求：的取值范围

Answer

(1);⑵b=4，c=5或b=5,c=4.⑶

【解析】

试题分析：(1)根据正弦定理把转化为，即可求得，得到.⑵根据三角形的面积公式可得，又，=3，可解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .⑶设D到三边的距离分别为x、y、z，则,

，消去z可得，画出不等式表示的平面区域可求得d的范围.

试题解析： (1)   4分

(2)，20,由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c=4 .  8分

(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,,

又x、y满足,画出不等式表示的平面区域得：.    12分

考点：1.正弦定理；2.三角形的面积3.线性规划的最优解.