Question

若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（   ）

A.0个         B.1个         C.2个          D.3个

Answer

C

【解析】

试题分析：设，则点关于原点的对称点为，于是，即，因为>0,故，则，令，则考虑其根的个数即可，，令，则，所以在（-2,0）单调递增，而，故函数在（-2,0）内先减后增，在区间（-2,0）内只有一个极小值点，又，，，所以函数在区间（-2，-1）和（-1,0）分别有一个零点，所以函数的“姊妹点对”有两个.

考点：1、函数的零点；2、函数的极值.