Question

在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

	科目甲	科目乙	总计
第一小组	1	5	6
第二小组	2	4	6
总计	3	9	12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.

(1)求选出的4人均选科目乙的概率;

(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列详见解析，.

【解析】

试题分析：（1）选出的4人均选科目乙相当于事件 =“从第一小组选出的2人选科目乙”和事件 =“从第二小组选出的2人选科目乙”同时发生，由事件和独立，根据独立事件同时发生的概率公式

求解；（2）依题意得，分别求其发生的概率，再写出分布列，进而求的数学期望 .

试题解析：(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件, “从第二小组选出的2人选科目乙”为事件.由于事 件、相互独立,

且,     ，所以选出的4人均选科目乙的概率为

(2)设可能的取值为0,1,2,3.得

,   ,,

的分布列为

∴的数学期望

考点：1、组合；2、独立事件同时发生的概率公式；3、分布列和期望.