Question

如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）依据直线和平面平行的判定定理，要证明平面，只需在平面内找一条直线与之平行，连接交于，连接，易证，故，进而证明平面（2）以所在的直线，过点垂直于面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面和的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角的余弦值.

试题解析：【解析】
（1）连接交于，连接., 即

, ,平面,,

平面.

(2) 如图建立空间坐标系，

 ,设平面的法向量为,-                      

设平面的法向量为，,所以二面角的余弦值为.

考点：1、直线和平面平行的判定；2、二面角.