Question

用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)

(Ⅰ)求,；

(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选人,求这2人都来自高二年级的概率.

Answer

(Ⅰ)，；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)在分层抽样中每层抽取的个体数是按各层个体数在总体的个数中所占的比例抽取的，所以由图可知，，解出和即可；(Ⅱ)先标记从高二年级中抽取的人为，从高三年级抽取的人为，再列举出“从这两个年级中抽取的人中选人”的所有的基本事件有：共种，然后找出满足“选中的人都来自高二”的基本事件有：共种，后者除以前者即是所求概率.

试题解析：(Ⅰ)由题意可知，，

解得，.          4分

(Ⅱ)记从高二年级中抽取的人为，从高三年级抽取的人为，

则从这两个年级中抽取的人中选人的基本事件有：

共种，8分

设选中的人都来自高二的事件为，

则包含的基本事件有：共3种.

因此，

故选中的人都是来自高二的概率为.             12分

考点：1.分层抽样；2.基本事件；3.条件概率