平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
(Ⅰ)求直线的极坐标方程；
(Ⅱ）若直线与曲线相交于
两点，求
．
如图，
是以
为直径的半圆
上的一点，过的直线交直线于
，交过A点的切线于
，
.
(Ⅰ)求证：
是圆的切线；
(Ⅱ)如果
，求
.
已知函数
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意
不等式
恒成立.
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．
如图，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中点.
(I)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
.
用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)
(Ⅰ)求
,
；
(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选
人,求这2人都来自高二年级的概率.
