Question

如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．

（1）求证：；

（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．

（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积

Answer

⑴详见解析；⑵当为中点时，//平面；（3）三棱锥B-CDF的体积为.

【解析】

试题分析：⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得.

试题解析：⑴∵面，四边形是正方形，

其对角线、交于点，

∴，．2分

∴平面，     3分

∵平面，

∴    4分

⑵当为中点，即时，/平面，       5分

理由如下：

连结，由为中点，为中点，知       6分

而平面，平面，

故//平面．                            8分

（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分

考点：1、空间直线与平面的关系；2、三棱锥的体积.