Question

（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）参考解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为要证平面，线面平行要转化为直线垂直于平面内两条直线，通过分析可得.再通过线面垂直从而可证的直线.这样既可得到直线与平面的垂直.本小题的关键是通过线线关系与线面关系相互转化.

(2)根据题意可得直线垂直于平面.所以三棱锥的体积.可以表示为.其中分别可以求出来.既可得到所求的体积.

试题解析：（1）证明：∵平面，，

∴平面，则                 

又平面，则

平面             6分

（2）平面，，

而平面，平面

是中点，是中点，

且，           

平面，，

中，，   

         12分

考点：1.线面垂直.2.三棱锥的体积.