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(本小题满分12分)某商店商品每件成本10元,若售价为25元,则每天能卖出288件,经调查,如果降低价格,销售量可以增加,且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值满分5 manfen5.com(单位:元,满分5 manfen5.com)的关系是t=满分5 manfen5.com.

(1)将每天的商品销售利润y表示成满分5 manfen5.com的函数;

(2)如何定价才能使每天的商品销售利润最大?

 

(1)  ;(2)17. 【解析】 试题分析:(1)因为每天的商品销售利润y等于每件的利润乘以每天生产的件数.因为降低价格,销售量可以增加,且每天多卖出的商品件数t.而t与商品单价的降低值(单位:元,)的关系是t=.所以可得每天的利润与单价降低值的关系式. (2)由(1)求得的函数关系式,通过求导求出函数的极值点,以及极大值.在对比临界点的值从而可得函数的最大值以及对应的的值. 试题解析:(1)设商品降价元,记商品每天的获利为,则依题意得 ()   -6分 (2)根据(1),有. 当变化时,与的变化如下表: 2 8 0 0 极小 极大 故时,取得极大值.因为,, 所以定价为元能使一天的商品销售利润最大.   12分 考点:1.函数的实际应用.2.函数的最值问题.3.函数的导数.
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考点分析:
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