Question

（本小题满分13分） 已知函数

（1）当的极值点；

（2）当上的根的个数.

Answer

（1）极大值点，极小值点；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）将=-3.代入求函数的导数，并令导函数为零，即可求得两个x的值.通过x所在的区域判断导函数的正负性，即可得函数在相应的范围的单调性.从而得出极大值点和极小值点.本小题的要关注对数函数的定义域.

（2）因为在上的根的个数等价于的根的个数.等价于函数与x轴的交点的个数.对函数求导根据函数的单调性即可求得交点的个数.即是所求的根的个数.

试题解析：（1）   1分

令则，     3分

在単增，在单减，      5分

的极大值点，极小值点      7分

（2）当a＝－4时， 即

设，则    10分

则在单调递增，又

所以在有唯一实数根.        13分

考点：1.对数函数的定义域.2.导数求函数的最值.3.导数求函数的单调性.