Question

（本小题满分13分）时下，网校教学越越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

Answer

（1）10；（2）3.3元/套

【解析】

试题分析：（1）由于销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.所以将=4, =21代入函数关系式即可求得的值.

（2）因为网校每日销售套题所获得的利润等于每日的销量×每套的利润.每套卷的利润是.所以乘以每日的销售量即可得利润.所得含三次的代数式，通过求导在定义域内只有一个零点.由函数的单调性可得函数的最大值.并求出取到最大值时的x的值即可.

试题解析：（1）因为时，，  

代入关系式，得，

解得.        6分

（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 

所以每日销售套题所获得的利润

…8分

，从而.  

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，       10分

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值. 

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.         13分

考点：1.代数式的求值.2.函数的最值.3.函数的导数.