Question

数列{a_n}中，a₁=1，当时，其前n项和满足.

（Ⅰ）求S_n的表达式；

（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为，求．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求的表达式，数列{an}中，a1 = 1，当时，其前n项和满足，由代换得，，两边同除以，得数列，是等差数列，从而可求数列的通项公式，从而得 ；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求，首先求数列{bn}的通项公式，，显然利用拆项相消法求数列的前n项和．

试题解析：（Ⅰ）当时，代入已知得 

化简得：，  两边同除以 

∴  

∴  ，当时，也成立

（Ⅱ）∵  

考点：与的关系，等差数列的判断及求通项公式，数列求和．