Question

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求此椭圆的方程，由题意到上顶点的距离为2，即，，再由，即可求出，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程，可采用设而不求的方法，即设，将代入椭圆方程，两式作差即可得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．

试题解析：（Ⅰ）由题意得所以

（Ⅱ）设，，

AB：，即

考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系．