Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系：

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求的值及的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，最小值为７０．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，及若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，即时,，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，厚度厘米的隔热层建造成本为万元，建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系：20年的能源消耗费用为，故；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值，由的解析式可知，，有基本不等式即可求出。

试题解析：（Ⅰ）由题意，当时,那么则那么

（Ⅱ）

等号成立时的     答:略.

考点：应用题，基本不等式．