Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）极大值为2，极小值为-2；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值，与极值有关，可利用导数解决，先对函数求导，求出导数等零点，在判断导数等零点两边的符号，从而得出极大值和极小值，本题当时，，得，由导数的符号从而得极大值和极小值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围，等价于，又因为，可得恒成立，令  即，解得．

试题解析：（Ⅰ）递增区间递减区间，极大值为2，极小值为-2

（Ⅱ）等价于上恒成立。

令

因为

故上恒成立等价于

考点：函数极值，二次函数恒成立问题．