Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）设函数，求的值域.

Answer

（Ⅰ）的单调增区间是；（Ⅱ）函数的值域为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由函数，求函数的单调递增区间，首先对进行变化，可将与进行展开，也可利用，把变成一个角的一个三角函数，利用的单调递增区间，来求的单调递增区间，从而可得的单调递增区间；（Ⅱ）函数，求的值域，首先求出的解析式，，把它看做关于的二次函数，利用二次函数的单调性即可求出的值域.

试题解析：（Ⅰ），      3分

，

∴的单调增区间是       6分

（Ⅱ）由（1）可得，，   7分

设，当时，，

则，      9分

由二次函数的单调性可知，，

又,     11分

则函数的值域为．      12分

考点：三角恒等变化，三角函数的单调性，三角函数的值域．