Question

在△ABC中，分别为角所对的三边，已知

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）若，求边的长．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求的值，可考虑利用正弦定理，也可利用面积公式，但本题已知，显然是余弦定理形式，可考虑利用余弦定理求出，因此对变形为，可得，从而求出的值；（Ⅱ）若，求边的长，可利用余弦定理，也可利用正弦定理来求，本题由（Ⅰ）知，只要能求出，利用余弦定理即可解决，由已知，利用，根据两角和与差的正弦公式即可求出，从而求出边的长．

试题解析：（Ⅰ）∵b2+c2-a2=bc，cosA==         （3分）

又∵    ∴sinA==    (5分)

（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=

可得sinC=          (6分)

∵A+B+C=p

∴sinB =sin(A+C)= ×+×=   （9分）

由正弦定理知：

∴b===．           (12分)

考点：解三角形．