Question

已知为等比数列，是等差数列，

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）设，，其中，试比较与的大小，并加以证明.

Answer

（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，；当时，．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和，由已知是等差数列，且，只需求出公差即可，由已知，且为等比数列，，只需求出公比即可，由得，，讨论是否符合条件，从而得，这样问就可以解决；（Ⅱ）设，，其中，试比较与的大小，关键是求出与的关系式，由已知是等差数列，由（Ⅰ）知，即可写出，，两式作差得，讨论即可．

试题解析：（Ⅰ）设的公比为，由得，，。  1分

当时，，这与矛盾  2分

当时，，符合题意。              3分

设的公差为，由，得：

又                                 5分

所以                                    7分

（Ⅱ）组成公差为的等差数列，所以    8分

组成公差为的等差数列，所以

                   10分

故当时，；当时，；当时，  12分

考点：等比数列，等差数列的通项公式，等差数列的前项和，比较大小．