Question

在中，角A，B，C所对的边分别为

（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；

（Ⅱ）设，，求的值．

Answer

(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)正弦定理：，利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设的外接圆的半径为，连接并延长交圆于点，则，直径所对的圆周角，在直角三角形中，，从而得到，同理可证，，则正弦定理得证；(Ⅱ)先由正弦定理将化为①，再依据和差化积公式，同角三角函数间的关系，特殊角的三角函数值将①式化简，得到，则，再由二倍角公式求解.

试题解析：(Ⅰ) 正弦定理：.

证明：设的外接圆的半径为，连接并延长交圆于点，如图所示：

则，，在中，，即，则有，同理可得，，所以.

(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，

，

，

，，

解得，，

∴.

考点：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函数间的关系；4.和差化积公式；5.二倍角公式