Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．

Answer

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 连接，交于点，连接，证明，依据直线与平面平行的判定定理可知，；(Ⅱ)先由已知条件得到和，依据直线与平面垂直的判定定理证得，再由和，依据直线与平面垂直的判定定理证得，从而有，结合已知条件，依据直线与平面垂直的判定定理证得，再依据平面与平面垂直的判定定得到.

试题解析：(Ⅰ)连接，交于点，连接，

∵为矩形，

∴为中点，又为中点，∴.

∵，，∴.

(Ⅱ)∵，∴，

∵为矩形，∴，且，

∴，∴，

∵，为的中点，∴，且，

∴，

∴ ，又∵，且， ∴，

∵，∴.

考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定定理；3.直线与平面垂直的性质定理；4.平面与平面垂直的判定定理