Question

现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ)分布列见解析，.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先求出张同学取到的题中没有乙类题的概率是，则张同学至少取到1道乙类题的概率为：；(Ⅱ)的所有可能的取值为：，分别求出在每种取值下的概率：当时，全部答错，；当时，只答对一道甲类题或只答对一道乙类题，；当时，答对两道甲类题或答对一道甲类题和一道乙类题，；当时，三道题都答对，.列出分布列，根据求出随机变量的数学期望.

试题解析：(Ⅰ)

(Ⅱ)的所有可能的取值为：，

，

，

，

.

∴X的分布列为：

∴.

考点：1.相互独立事件的概率；2.离散型随机变量的及其应用；3.古典概型；4.分布列和期望