Question

已知动点到定点与到定点的距离之比为.

（1）求动点的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；

（2）设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，求实数的值。

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）根据题意列式计算；（2）直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，说明圆心到此直线的距离也为，列式计算即可.

试题解析：（1）根据题意有，化简整理得

;6分 

(2) 直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，说明圆心到此直线的距离也为，因为由（1）得出的圆的方程为圆心坐标为，所以解得

或  12分

考点：直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式、曲线方程的求法.