Question

如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.

(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；

(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

Answer

（1）切线方程为和；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先联立直线方程求出圆心坐标，写出圆的方程，设出直线方程，利用圆心到此直线距离为半径求解；（2）设出点坐标，利用可得，在上，又在圆上，利用两圆相交建立关系求解.

试题解析：（1）联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，

所以圆的方程为

设过点A的切线方程为：

圆心到直线的距离为

所以或

所求切线方程为和.

（2）设点，因为

所以

又因为点在圆上，

所以圆与圆相交，

设点，两圆圆心距满足：，     所以.

考点：直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、点到线的距离公式.